如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+x-2；
（2）D（2，1），△DCA的面積最大值為4．
1
2
5
2
（2）D（2，1），△DCA的面積最大值為4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1109引用：3難度：0.6
相似題
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1．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，2），且過點(diǎn)（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點(diǎn)D，E，過P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)C．y=12x+b
（1）求二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)PC長最大時，線段DE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：488引用：4難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，-3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)0＜x＜4時，y的取值范圍是 ；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：650引用：4難度：0.6