如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．
（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2632引用：11難度：0.3
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．求證：AM=AD+MC．
【探究展示】
（2）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若（2）中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長．發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：469引用：9難度：0.3 -
2．問題情境：
如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．馬老師在帶領(lǐng)學生學習《正方形的性質(zhì)與判定》這一課時，給出如下問題：如圖①，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的邊長相等．在正方形A'B'C'O繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，OA′與AB相交于點M，OC'與BC相交于點N，探究兩個正方形重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)系．
（1）小亮第一個舉手回答：“兩個正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的”；
（2）請你幫小亮寫一下（1）的證明過程；
（3）馬老師鼓勵同學們編一道拓展題，小穎編了這樣一道題：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，求四邊形ABCD的面積．請你幫小穎解答這道題．
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：194引用：2難度：0.2
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