已知點（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上的兩個動點，AB不垂直于x軸，F(xiàn)為焦點，且|AF|+|BF|=5．
（1）求p的值，并證明AB的垂直平分線過定點；
（2）設(shè)（1）中的定點為Q，求△ABQ面積是否有最大值，若有，求出其最大值，若沒有，請說明理由．
（
1
，
2
）
【考點】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點與準(zhǔn)線．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：68引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線：y2=8x,O為坐標(biāo)原點，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，滿足|AB|=10，則△OAB的面積為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/12 2:0:2組卷：345引用：5難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：159引用：6難度：0.6 -
3．拋物線上任意兩點A、B處的切線交于點P，稱△PAB為“阿基米德三角形”．當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線焦點F時，△PAB具有以下特征：
①P點必在拋物線的準(zhǔn)線上；②△PAB為直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
若經(jīng)過拋物線y2=4x焦點的一條弦為AB，阿基米德三角形為△PAB，且點P的縱坐標(biāo)為4，則直線AB的方程為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 9:30:3組卷：207引用：7難度：0.7
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