基礎學科招生改革試點，也稱強基計劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生．強基計劃的校考由試點高校自主命題，某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環(huán)節(jié).2022年報考該試點高校的學生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．其中，μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．已知μ的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體．
（1）假設有84.135%的學生的筆試成績高于該校預期的平均成績，求該校預期的平均成績大約是多少？
（2）若筆試成績高于76.5分進入面試，若從報考該試點高校的學生中隨機抽取10人，設其中進入面試學生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望．
（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為13、13、12、12．設這4名學生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
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【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：88引用：8難度：0.5
相似題
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1．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數(shù)x210=4，則該組數(shù)據(jù)的方差為x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5 -
2．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車站．在試運營期間，地鐵公司隨機選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發(fā)地 新宮 合計 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機選取三人，設其中在牛街站下車的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列以及數(shù)學期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關系．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：560引用：6難度：0.5 -
3．2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法某中學培養(yǎng)學生知法懂法，組織全校學生學習《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽．為了解學習的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
根據(jù)學生的競賽成績，將其分為四個等級：
（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級 合格 中等 良好 優(yōu)秀
（2）現(xiàn)從樣本中成績?yōu)榱己玫膶W生中隨機抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數(shù)，求X的分布列，數(shù)學期望與方差．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：10引用：2難度：0.6