2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．

  A

  2

  6

  +

  C

  4

  6

  =（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：
  

  X	0	1	2	3
  P	a	1 3	5a	1 6

  若離散型隨機(jī)變量Y=2X+1，則P（Y≥5）=（　?。?/h2>

  A． 7 12

  B． 5 12

  C． 5 6

  D． 3 4
  組卷：468引用：9難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  lnx

  ，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，1），（3，+∞）	B．（0，2），（3，+∞）
  C．（0，3）	D．（1，3）
  組卷：270引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷+（1+x）⁸+（1+x）⁹的展開式中，含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．110

  B．112

  C．114

  D．116
  組卷：142引用：3難度：0.5

  解析

• 5．“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學(xué)界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個(gè)加數(shù)均為素?cái)?shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 7

  D． 3 7
  組卷：36引用：5難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時(shí)有極大值0，則a+b=（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．11
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 7．五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，學(xué)校團(tuán)委舉辦“我勞動(dòng)，我快樂”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等5名同學(xué)參加，抽簽確定出場(chǎng)順序．在“學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：43引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱強(qiáng)基計(jì)劃，是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生．強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，某試點(diǎn)高校?？歼^(guò)程中筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).2022年報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．其中，μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差s²．已知μ的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計(jì)總體．
  （1）假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績(jī)高于該校預(yù)期的平均成績(jī)，求該校預(yù)期的平均成績(jī)大約是多少？
  （2）若筆試成績(jī)高于76.5分進(jìn)入面試，若從報(bào)考該試點(diǎn)高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．
  （3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過(guò)面試的概率分別為

  1

  3

  、

  1

  3

  、

  1

  2

  、

  1

  2

  ．設(shè)這4名學(xué)生中通過(guò)面試的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：88引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0），函數(shù)g（x）=kx-1．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象在區(qū)間

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍
  組卷：167引用：10難度：0.4

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