一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上．小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，PB是△PAC的角平分線，可以證明PAPC=ABBC，小慧的證明思路是：如圖2．過點(diǎn)C作CE∥AP．交PB的延長線于點(diǎn)E．構(gòu)造相似三角來證明PAPC=ABBC
【基礎(chǔ)鞏固】
（1）參照小慧提供時思路，利用圖（2）請證明上述結(jié)論；
（2）A、B、C、在同一直線l上從左到右順次的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線外一動點(diǎn)，PB平分∠APC；
【嘗試應(yīng)用】①若AB=2，BC=1，延長AB至D，當(dāng)CD=BC時，PD的長為定值，請求出這個值；
【拓展提高】②拓展：若AB-m,BC=n,（m≠n），P點(diǎn)在1外運(yùn)動時，直線l上存在一點(diǎn)D，使PD為定值，直接寫出PD的長為 mnm-nmnm-n（用含m、n的式子表示）．
PA
PC
=
AB
BC
PA
PC
=
AB
BC
mn
m
-
n
mn
m
-
n
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
mn
m
-
n
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：159引用：1難度：0.1
相似題
-
1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2