一次數學綜合實踐活動課上．小慧發(fā)現并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，PB是△PAC的角平分線，可以證明PAPC=ABBC，小慧的證明思路是：如圖2．過點C作CE∥AP．交PB的延長線于點E．構造相似三角來證明PAPC=ABBC
【基礎鞏固】
（1）參照小慧提供時思路，利用圖（2）請證明上述結論；
（2）A、B、C、在同一直線l上從左到右順次的點，點P是直線外一動點，PB平分∠APC；
【嘗試應用】①若AB=2，BC=1，延長AB至D，當CD=BC時，PD的長為定值，請求出這個值；
【拓展提高】②拓展：若AB-m,BC=n,（m≠n），P點在1外運動時，直線l上存在一點D，使PD為定值，直接寫出PD的長為 mnm-nmnm-n（用含m、n的式子表示）．
PA
PC
=
AB
BC
PA
PC
=
AB
BC
mn
m
-
n
mn
m
-
n
【考點】相似形綜合題．
【答案】
mn
m
-
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：142難度：0.1
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數關系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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