綜合與實(shí)踐
如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．
（1）請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S1=a2-b2a2-b2，S2=（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）（用式子表達(dá)）．
（2）依據(jù)這個(gè)公式，康康展示了“計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解題過程．
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1．
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)觀察，嘗試從不同角度分析問題，請(qǐng)仿照康康的解題過程計(jì)算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．
（3）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要會(huì)舉一反三，請(qǐng)用（1）中的公式證明任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1040引用：3難度：0.3
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1．閱讀下列材料：
若a2-2ab+b2=0，則（a-b）2=0．得a=b；
若a2+b2+c2+2ab-2bc-2ca=0，
則（a+b）2-2c（a+b）+c2=0，
[（a+b）-c]2=0，
得a+b=c；
解決下列問題：
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（2）若（b-c）2=4（a-b）（c-a），證明：b+c=2a.發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：827引用：2難度：0.5 -
2．若一個(gè)四位正整數(shù)
滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”．若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和能被5整除，則滿足條件的m的最小值為 ．abcd發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：340引用：1難度：0.3 -
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發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：330引用：4難度：0.7