勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，早在我國西漢時(shí)期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個(gè)直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫做“整數(shù)直角三角形”；這三個(gè)整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表：
| m | 2 | 3 | 3 | 4 | … |
| n | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
| a | 22+12 | 32+12 | 32+22 | 42+32 | … |
| b | 4 | 6 | 12 | 24 | … |
| c | 22-12 | 32-12 | 32-22 | 42-32 | … |
（1）觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．
（2）探究a,b,c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=
m2+n2
m2+n2
，b=2mn
2mn
，c=m2-n2
m2-n2
．（3）以a,b,c為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例．
【答案】m2+n2；2mn；m2-n2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：8難度：0.6
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1．勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是 （結(jié)果用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：1949引用：22難度：0.7 -
2．觀察下列勾股數(shù)
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是；第n組勾股數(shù)是．發(fā)布：2025/5/27 3:30:1組卷：323引用：3難度：0.9 -
3．下列各組數(shù)中，哪一組是勾股數(shù)（ ）
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：452引用：3難度：0.6