在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，52）且平行于x軸的直線，點(diǎn)B在直線l上，連接AB，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．
（1）如圖1，當(dāng)m=9時(shí)，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，求直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在圖2中以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接OD，求△AOD的面積（用含m的代數(shù)式表示）．
（3）在圖3中以AB為邊作等腰直角三角形ABP，當(dāng)點(diǎn)P落在直線y=58x+52上時(shí)，求m的值．
5
2
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8
5
2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+；（2）當(dāng)0＜m＜1.5時(shí)，S=3-2m；當(dāng)m≥1.5時(shí)，S=2m-3；當(dāng)0＜m＜6.5時(shí)，S=13-2m；
當(dāng)m≥6.5時(shí)，S=2m-13；（3）或或．
1
3
11
2
當(dāng)m≥6.5時(shí)，S=2m-13；（3）
13
2
119
16
119
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：1188引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1