隨著高校強(qiáng)基計(jì)劃招生的持續(xù)開(kāi)展，我市高中生抓起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮．為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了6個(gè)區(qū)間：（0，10]、（10，20]、（20，30]、（30，40]、（40，50]、（50，60]，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求圖1中a的值，并估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的眾數(shù)；
（2）估計(jì)乙高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的均值

x

乙

及方差

s

2

乙

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）若從甲、乙兩所高中分別抽取樣本量為m、n的兩個(gè)樣本，經(jīng)計(jì)算得它們的平均數(shù)和方差分別為：

x

、

s

2

1

與

y

、

s

2

2

，記總的樣本平均數(shù)為

w

，樣本方差為s²，證明：
①

w

=

m

m

+

n

x

+

n

m

+

n

y

；
②

s

2

=

1

m

+

n

{

m

[

s

2

1

+

（

x

-

w

）

2

]

+

n

[

s

2

2

+

（

y

-

w

）

2

]

}

．