在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點A（-1，0）和點B（3，0）．點P在拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求b、c的值；
（2）當(dāng)△PAB的面積為8時，求m的值；
（3）當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，拋物線在點P與點A之間的部分（包含端點）記為圖象G，設(shè)G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點Q的橫坐標(biāo)為1-3m,縱坐標(biāo)為m+1，以PQ為對角線構(gòu)造矩形，且矩形的邊與坐標(biāo)軸平行．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3；
（2）m=1+2或m=1-2或m=1；
（3）當(dāng)-1＜m≤1時，h=-m2+2m+3；當(dāng)1＜m≤3時，h=4；當(dāng)m＞3時，h=4-（-m2+2m+3）=m2-2m+1；
（4）-1＜m＜-或＜m＜2．
（2）m=1+2
2
2
（3）當(dāng)-1＜m≤1時，h=-m2+2m+3；當(dāng)1＜m≤3時，h=4；當(dāng)m＞3時，h=4-（-m2+2m+3）=m2-2m+1；
（4）-1＜m＜-
1
2
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標(biāo) ?。?2，1） （-1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當(dāng)AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當(dāng)a=-1時，若點P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過定點F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3