如圖①，在正方形ABCD邊BC、DC上分別取點E、F，連接AE、AF、EF，當∠EAF=45°時，通過將△ADF繞點A順時針旋轉90°得△ABG，這樣就將DF與BE轉移到一條直線上，再通過全等可證得EF=BE+DF．
（1）請寫出證明過程．
反思交流：
（2）如圖②，若點E、F分別為CB、DC延長線上一點時，EF、BE、DF之間有什么數(shù)量關系？請用以上證明方法證明你的結論．
拓展延伸：
（3）如圖③，若四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別為射線CB、CD上一點，∠EAF=12∠BAD，直接寫出EF、BE、DF之間數(shù)量關系．
（4）如圖④，若四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°，點E、F分別為的CB、DC邊上一點，∠EAF=30°，直接寫出EF與BE+DF之間的數(shù)量關系．
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）EF=DF-BE，理由見解析；
（3）EF=DF+BE．理由見解析；
（4）EF＜BE+DF．
（2）EF=DF-BE，理由見解析；
（3）EF=DF+BE．理由見解析；
（4）EF＜BE+DF．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 5:0:8組卷：143引用：1難度：0.5
相似題
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1