如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點(diǎn)O．
（1）①補(bǔ)全圖形；
②設(shè)∠EAB的度數(shù)為α，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解答；②∠AOE=∠F+∠AOF=45°+α．
（2）DF2+DE2=2AE2，證明見解答．
（2）DF2+DE2=2AE2，證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個(gè)定值嗎？若不是，請(qǐng)說明理由，若是，請(qǐng)直接寫出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點(diǎn)，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當(dāng)n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使點(diǎn)D恰好落在以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請(qǐng)直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3