已知焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)經(jīng)過(guò)圓D:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)的圓心,點(diǎn)E是拋物線(xiàn)C與圓D在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn),且|EF|=2.
(1)分別求p與r的值;
(2)點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),點(diǎn)A,B是異于點(diǎn)O的拋物線(xiàn)C上的兩點(diǎn),且M,A,B三點(diǎn)共線(xiàn),直線(xiàn)EA,EB分別與x軸交于點(diǎn)P,Q,問(wèn):|PF|?|QF|是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,試說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定點(diǎn)及定值問(wèn)題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/26 16:0:1組卷:186引用:3難度:0.5
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1.已知拋物線(xiàn)C:y2=4x的頂點(diǎn)為O,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)交C于A,B兩點(diǎn).
(1)判斷是否為定值,并說(shuō)明理由;OA?OB
(2)設(shè)直線(xiàn)OA,OB分別與直線(xiàn)l:y=x+1交于點(diǎn)D,E,求|DE|的最小值.發(fā)布:2024/9/27 19:0:1組卷:62引用:1難度:0.5 -
2.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)(1,p),直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)C相交于M,N兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn),與直線(xiàn)y=-x交于點(diǎn)G,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,且O,N,P三點(diǎn)共線(xiàn).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)Q(2,0)作QH⊥l,垂足為H(不與點(diǎn)Q重合),是否存在定點(diǎn)T,使得|HT|為定值?若存在,求出該定點(diǎn)和該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/9/23 15:0:8組卷:95引用:4難度:0.5 -
3.已知拋物線(xiàn)E:x2=2py(p為常數(shù),p>0).點(diǎn)M(x0,y0)是拋物線(xiàn)E上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn).
(1)若直線(xiàn)與E只有一個(gè)公共點(diǎn),求p;l:y=x02x-y0
(2)設(shè)P為E的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)P作E的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,B,且直線(xiàn)PA,PB與x軸分別交于C,D兩點(diǎn).
①證明:PA⊥PB.
②試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.|PC|?|AB||PB|?|CD|發(fā)布:2024/7/26 8:0:9組卷:56引用:1難度:0.5
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