先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：（x-y）2+2（x-y）+1．
解：將“x-y”看成整體，令x-y-A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再將“A”還原，得：原式=（x-y+1）2．
上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你解下列問題：
（1）因式分解：16+8（x-y）+（x-y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-6）+9．
（3）因式分解：（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2．
（4）證明：若n為正整數，則式子（n+1）（n+3）（n+5）（n+7）+16的值一定是某一個整數的平方．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）（4+x-y）2．（2）（a+b-3）2．（3）（x2+5x+8）（x+2）（x+4）．（4）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.6
相似題
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1．我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
求代數式2x2+4x-6的最小值；2x2+4x-6=2（x2+2x）-6=2（x+1）2-8，可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根據閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=；
（2）求代數式-a2+8a+1的最大值；
（3）將一根長為24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和有最小值嗎？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后做成兩個正方形面積的和；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：465引用：1難度：0.5 -
2．對于一個四位自然數n,如果n滿足各個數位上的數字互不相同，它的千位數字與十位數字之和等于9，百位數字與個位數字之和也等于9，那么稱這個數n為“久久數”．對于一個“久久數”，記為
．例如：n=1584，因為1+8=5+4=9，所以1584是一個“久久數”，F（1584）=F（n）=n99．則F（2178）=；若一個四位自然數m是“久久數”，且158499=16為整數，則滿足條件四位自然數m的最大值為 ．F（m）10發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：405難度：0.5 -
3．小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當他拼成如圖③所示的長方形，根據6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式，其結果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為 ．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5