我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值；2x2+4x-6=2（x2+2x）-6=2（x+1）2-8，可知當(dāng)x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=（m+1）（m-5）（m+1）（m-5）；
（2）求代數(shù)式-a2+8a+1的最大值；
（3）將一根長為24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和有最小值嗎？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后做成兩個正方形面積的和；若沒有，請說明理由．
【答案】（m+1）（m-5）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：465引用：1難度：0.5
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1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．若a、b、c分別是三角形的3條邊的長，請判斷代數(shù)式（a-b）2-c2的值 0（填“大于”、“小于”或“等于”）
發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：150引用：2難度：0.7 -
3．對于一個三位數(shù)，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個位數(shù)字最小，且以各個數(shù)位上的數(shù)字為三邊可以構(gòu)成三角形，則稱這樣的三位數(shù)為“三角數(shù)”．將“三角數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，其中十位數(shù)字大于個位數(shù)字的兩位數(shù)叫“全數(shù)”，十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)叫“善數(shù)”，將所有“全數(shù)”的和記為Q（m），所有“善數(shù)”的和記為S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判斷：342 （填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，572 （填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，若是，請分別求出其“全數(shù)”和“善數(shù)”之和．
（2）若一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若“三角數(shù)”n滿足Q（n）-S（n）和都是完全平方數(shù)，請求出所有滿足條件的n.Q（n）+S（n）11發(fā)布：2025/6/7 12:30:2組卷：140引用：1難度：0.9