在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x-1）2與直線y=-x-1交于A、B兩點，其中點B的坐標為（0，-1），拋物線的頂點C在x軸上．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）點P為線段AB上的一個動點（點P不與A、B兩點重合），過點P作PE∥y軸交拋物線于點E，設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標為t,當(dāng)t取何值時，h有最大值？最大值是多少？
（3）點D為直線AB與對稱軸x=1的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達式為y=-（x-1）2；
（2）當(dāng)t為時，h的最大值為．
（3）存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形，此時P（2，-3）．
（2）當(dāng)t為
3
2
9
4
（3）存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形，此時P（2，-3）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點P的對應(yīng)點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側(cè)一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經(jīng)過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5