如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-18x2+14x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+23CF的最小值；
（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t,正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：706引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2．
（1）設(shè)P為直線y=x在第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點(diǎn)N恰好在拋物線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；12
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3