2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．-3的絕對(duì)值是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：3144引用：641難度：0.9

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• 2．函數(shù)y=

  x

  2

  -

  x

  中自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠2

  B．x≥2

  C．x≤2

  D．x＞2
  組卷：2128引用：19難度：0.9

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• 3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：5難度：0.9

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• 4．某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的（　?。?/h2>

  A．最高分

  B．中位數(shù)

  C．方差

  D．平均數(shù)
  組卷：806引用：25難度：0.7

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• 5．已知a-b=2，則a²-b²-4b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1392引用：10難度：0.7

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• 6．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．3π

  B．6π

  C．5π

  D．4π
  組卷：2595引用：38難度：0.9

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• 7．下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

  B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：939引用：15難度：0.7

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• 8．如圖，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、B、C、O，且C（0，8），E（-6，0），O（0，0），則cos∠OBC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 3 16
  組卷：987引用：7難度：0.9

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• 9．如圖，將邊長(zhǎng)為10的等邊三角形OAB位于平面直角坐標(biāo)系第一象限中，OA落在x軸正半軸上，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C、D都在雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）上，則k的值為（　　）

  A．9 3

  B．18

  C．25 3

  D．9
  組卷：933引用：4難度：0.6

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三．解答題（共10小題，滿分84分）

• 27．我們知道，銳角三角函數(shù)可以揭示三角形的邊與角之間的關(guān)系．為了解決有關(guān)銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，我們往往需要構(gòu)造直角三角形．例如，已知tanα=

  1

  3

  （0°＜α＜90°），tanβ=

  1

  2

  （0°＜β＜90°），求α+β的度數(shù)，我們就可以在圖①的方格紙中構(gòu)造Rt△ABC和Rt△AED來(lái)解決．
  
  （1）利用圖①可得α+β=

  °；
  （2）若tan2α=

  3

  4

  （0°＜α＜45°），請(qǐng)?jiān)趫D②的方格紙中構(gòu)造直角三角形，求tanα；
  （3）在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)∠CAB=α（0°＜α＜45°），請(qǐng)利用圖③探究sin2α、cosα和sinα的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：526引用：4難度：0.3

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• 28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

  -

  1

  8

  x²+

  1

  4

  x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．
  （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；
  （2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+

  2

  3

  CF的最小值；
  （3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t,正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：699引用：3難度：0.1

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