定義：如圖①，若線段AB沿點(diǎn)M、N能折成一個(gè)直角三角形AMN（其中A、B兩點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)M、N是線段AB的“Rt△”折點(diǎn)；若M是直角頂點(diǎn)，則稱M為線段AB的“Rt∠”
折點(diǎn)．
（1）當(dāng)AM=2.5，MN=2，BN=1.5時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段AB的“Rt∠”折點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)M、N是線段AB的“Rt△”折點(diǎn)，且AM為直角邊，AB=12，AM=4，求BN的長；
（3）如圖②，AE=16，BC=4，CD=5，將線段AE沿B、C、D三點(diǎn)折成含2個(gè)直角的四邊形（其中A、E兩點(diǎn)重合），且A、E不是線段AE的“Rt∠”折點(diǎn)．直接寫出AB的長度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）BN的長為3或5；
（3）AB的長度為2或或．
（2）BN的長為3或5；
（3）AB的長度為2或
29
7
17
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：104引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=6cm,AD=2cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時(shí)，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情景：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長交AB于點(diǎn)G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，連接A'M，交CD于點(diǎn)N，該小組提出一個(gè)問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1 -
3．（1）問題引入
如圖1，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時(shí)點(diǎn)G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點(diǎn)，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）實(shí)踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2