已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關于點B的二分割線．例如：如圖1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，若∠DBC=20°，顯然直線BD是△ABC的關于點B的二分割線．
（1）在圖2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，請在圖2中畫出△ABC關于點B的二分割線，且∠DBC角度是20°20°．
（2）已知∠C=20°，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的△ABC，所畫△ABC同時滿足：
①∠C為最小角；
②存在關于點B的二分割線，∠BAC的度數(shù)是35°或45°35°或45°．
（3）已知∠C=a,△ABC同時滿足：
①∠C為最小角；
②存在關于點B的二分割線，請求出∠BAC的度數(shù)（用a表示）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】20°；35°或45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：583引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當點F為邊AB的中點時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”．
（1）如圖1，∠DPC=度；
（2）如圖2，三角板BPD不動，三角板PAC從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜180°），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若三角板PAC的旋轉(zhuǎn)速度每秒10°，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，問t為何值時，問這兩個三角形是“孿生三角形”．發(fā)布：2025/6/5 9:0:1組卷：66引用：1難度：0.2 -
3．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點C，在l上位于C點右側(cè)的點D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點左側(cè)取一點E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1