2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8
一、選擇題。（每題4分，共40分）
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE=1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△AEF，連接DF．過點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G．則四邊形DFEG的周長為（ ）組卷：2849引用：8難度：0.5 -
2．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使B與C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，設(shè)△ABC的面積為S，△CEF的面積為S1，△ADF的面積為S2，則的值為（ ?。?/h2>S1-S2S組卷：422引用：4難度：0.4 -
3．如圖，圖1是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖2，再將圖2沿DF折疊得到圖3，若在圖3中，∠FEM=25°，則∠EFC的度數(shù)為（ ?。?br />
組卷：757引用：3難度：0.7 -
4．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EB，EG，延長EG交CD于點(diǎn)M，若∠BEM=90°，則BE：EM的值為（ ）組卷：643引用：4難度：0.4 -
5．若直角三角形的兩直角邊長是4和12，則它的斜邊長為（ ?。?/h2>
組卷：461引用：3難度：0.5 -
6．下列說法：①一個底角和一條邊分別相等的兩個等腰三角形全等；②底邊及底邊上的高分別相等的兩個等腰三角形全等；③兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；④一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等，其中正確的個數(shù)是（ ）
組卷：2135引用：4難度：0.5 -
7．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（ ?。?/h2>組卷：11125引用：22難度：0.5
三、解答題。（14分+14分）
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20．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.連接AP．
（1）當(dāng)t=3秒時，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；
（2）填空：在運(yùn)動過程中，當(dāng)t=秒時，△ABP為等腰三角形；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，能使DE=CD？組卷：679引用：4難度：0.4 -
21．已知△ABC中，如果過頂點(diǎn)B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．例如：如圖1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D，若∠DBC=20°，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．
（1）在圖2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，請?jiān)趫D2中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，且∠DBC角度是．
（2）已知∠C=20°，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的△ABC，所畫△ABC同時滿足：
①∠C為最小角；
②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，∠BAC的度數(shù)是．
（3）已知∠C=a,△ABC同時滿足：
①∠C為最小角；
②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，請求出∠BAC的度數(shù)（用a表示）．組卷：574引用：5難度：0.3