如圖1，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=∠BCD=60°，點E從點B沿著線段BA，AD向終點D做勻速運動，運動速度為每秒2個單位．同時，點F從點B沿著線段BC向終點C做勻速運動，它們同時到達終點．連結(jié)EF，CE，DE，在運動過程中，設(shè)運動時間為t（秒），△CEF的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）求證：AB+AD=BC；
（2）當S最大時，求DE的長；
（3）比較DE與CF的大小，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）DE=2；
（3）DE≤CF，理由見解答．
（2）DE=2
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（3）DE≤CF，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：42引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．
（1）求證：△EDC≌△HFE；
（2）連接BE、CH．
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；
②若BC長為，則AB的長為 時，四邊形BEHC為菱形．3發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：117引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1