“矩形的折疊”活動(dòng)課上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點(diǎn)P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
問題提出：
（1）若點(diǎn)Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 等腰等腰三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為 22．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=22時(shí)，判斷△CQB的形狀并證明；
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時(shí)，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點(diǎn)，連接AE，在AE右側(cè)，過點(diǎn)E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長(zhǎng)為1，且EF=AE，當(dāng)AF+BF取最小值時(shí)，求△BCF的面積．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M移動(dòng)的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2