我們定義【a,b,c】為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”，如：函數(shù)y=2x2-3x+5的“特征數(shù)”是【2，-3，5】，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是【0，1，2】．
（1）若一個函數(shù)的“特征數(shù)”是【1，-4，1】，將此函數(shù)圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到一個圖象對應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是 【1，0，-2】【1，0，-2】；
（2）將“特征數(shù)”是【0，-33，-1】的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，這個函數(shù)的解析式是 y=-33x+1y=-33x+1；
（3）在（2）中，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于A、B兩點，與直線x=-3分別交于D、C兩點，在給出的平面直角坐標系中畫出圖形，并求出以A、B、C、D四點為頂點的四邊形的面積；
（4）若（3）中的四邊形與“特征數(shù)”是【1，-2b,b2+12】的函數(shù)圖象有交點，求滿足條件的實數(shù)b的取值范圍．
-
3
3
y
=
-
3
3
x
+
1
y
=
-
3
3
x
+
1
x
=
-
3
b
2
+
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】【1，0，-2】；
y
=
-
3
3
x
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 9:0:9組卷：80引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1