根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 如何設(shè)計(jì)噴泉噴頭的升降方案？ | ||||||||||||
| 素材1 | 如圖，某景觀公園內(nèi)人工湖里有一個(gè)可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點(diǎn)到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米．當(dāng)噴頭位于起始位置時(shí)，測(cè)量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：
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| 素材2 | 公園想設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，通過(guò)升降噴頭，使游船能從水柱下方通過(guò)，如圖，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.4米．已知游船頂棚寬度為2.8米，頂棚到湖面的高度為2米． |
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| 問(wèn)題解決 | ||||||||||||
| 任務(wù)1 | 確定噴泉形狀 | 結(jié)合素材1，求y關(guān)于x的表達(dá)式． | ||||||||||
| 任務(wù)2 | 探究噴頭升降方案 | 為使游船按素材2要求順利通過(guò)，求噴頭距離湖面高度的最小值． | ||||||||||
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】；
噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．
y
=
-
1
4
（
x
-
2
）
2
+
2
噴頭距離湖面高度的最小值為1.89米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：850引用：7難度：0.6
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5