2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題

• 1．若3a=4b（ab≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． a 4 = b 3

  B． a 3 = b 4

  C． a b = 3 4

  D． a 4 = 3 b
  組卷：697引用：7難度：0.9

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• 2．拋物線y=x²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（-1，0）
  組卷：862引用：1難度：0.7

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• 3．將拋物線y=x²向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x+3）2+2

  C．y=（x-3）2+2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：245引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，五線譜由五條等距離的平行橫線組成，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段AB=6，則線段BC的長是（　?。?br />?

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：311引用：5難度：0.7

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• 5．已知拋物線y=2x²+8x-6，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口方向向下

  B．拋物線的對稱軸是直線x=2

  C．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-6）

  D．拋物線與x軸沒有交點(diǎn)
  組卷：775引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若

  OE

  EA

  =

  2

  3

  ，四邊形ABCD的面積是100，則四邊形EFGH的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．16

  C．36

  D． 100 9
  組卷：472引用：3難度：0.5

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• 7．2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天銷量增加20個(gè)．現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元（40＜x＜44），商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元，則下列等式正確的是（　?。?/h2>

  A．y=20x-580	B．y=-20x+300
  C．w=（20x-480）（x-40）	D．w=（-20x+1180）（x-40）
  組卷：934引用：4難度：0.7

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• 8．我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，b²-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y=|x²+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．bc＜0

  B．c=3

  C．當(dāng)直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m=1

  D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|=3的所有實(shí)數(shù)根的和為4
  組卷：2348引用：21難度：0.6

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二．填空題

• 9．已知函數(shù)y=（m+1）x^|m|+1-2x+1是二次函數(shù)，則m=

  ．
  組卷：1312引用：7難度：0.8

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三．解答題

• 27．如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為s的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果

  s

  1

  s

  =

  s

  2

  s

  1

  ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
  
  （1）研究小組猜想：在三角形ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是三角形ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
  （2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形ABC的黃金分割線？
  （3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D（D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)）作直線DF，且DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是三角形ABC的黃金分割線．
  請你說明理由．
  （4）如圖4，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF平行AD，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線．請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點(diǎn)．
  組卷：329引用：4難度：0.3

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• 28．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（

  1

  3

  ，

  1

  3

  ）是函數(shù)y=x圖象的“

  1

  2

  階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y=

  2

  x

  圖象的“2階方點(diǎn)”．
  （1）在①（-2，-

  1

  2

  ）；②（-1，-1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=

  1

  x

  圖象的“1階方點(diǎn)”的有

  （填序號）；
  （2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
  （3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-n）²-2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請直接寫出n的取值范圍．
  組卷：3186引用：6難度：0.3

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