如圖，拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x+6經(jīng)過A、C兩點(diǎn)；
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交直線BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)K落在直線AC上時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：242引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對(duì)稱軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以D、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請(qǐng)求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，求滑行者此時(shí)距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場(chǎng)地限制，≥OPOD，求OD長(zhǎng)度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5