如圖，已知等腰直角三角形ABC的兩直角邊AC，BC的邊長(zhǎng)為4，過AC邊的n等分點(diǎn)Ai作AC邊的垂線di，過CB邊的n等分點(diǎn)Bi和頂點(diǎn)A作直線li，記di與li的交點(diǎn)為Pi（i=1，2，…，n-1）．若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸（點(diǎn)C在x軸的正半軸上），建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）（A組題）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n（n≥2），點(diǎn)Pi（i=1，2，…，n-1）都在拋物線Γ：x2=4y上；
（B組題）當(dāng)n=4時(shí)，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)；
（2）（A組題）已知M（x0，y0）是拋物線Γ：x2=4y在第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)M與拋物線Γ相切的直線l與y軸的交點(diǎn)為R．過點(diǎn)M的直線l′與直線l垂直，且與拋物線Γ交于另一點(diǎn)Q．記△RMQ的面積為S，試用解析法將S表示為y0的函數(shù)，并求S的最小值．
（B組題）已知M（x0，y0）是拋物線Γ：x2=4y在第一象限的點(diǎn)，過點(diǎn)M與拋物線Γ相切的直線l與y軸的交點(diǎn)為R．過點(diǎn)M的直線l′與直線l垂直，與拋物線Γ交于另一點(diǎn)Q，且與y軸交于點(diǎn)N．若△RMN為等腰直角三角形，求△RMQ的面積S．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；數(shù)列與解析幾何的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：27引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7