2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，滿分36分．11題、12題分A、B組題）

• 1．若直線l₁：ax+2y+3a=0與直線l₂：2x+（a-1）y+4=0互相垂直，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 2．現(xiàn)有4個醫(yī)療小組和4個需要援助的國家，若每個醫(yī)療小組只去一個國家，且4個醫(yī)療小組去的國家各不相同，則不同的分配方法共有

  種．
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知E是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱CC₁的中點，則直線A₁E與平面ABCD所成的角的大小等于

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=xlnx,則f′（1）等于

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若

  C

  5

  n

  +

  1

  -

  C

  5

  n

  =

  C

  6

  n

  ，則正整數(shù)n的值等于

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 6．棱長都是3的三棱錐的高等于

  ．
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知平面直角坐標(biāo)系中的三點A（-2，-1）、B（2，2）、C（0，3），若直線l過點C且與直線AB平行，則l的方程為

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，則以此三棱錐的棱為邊所構(gòu)成的三角形中，直角三角形的個數(shù)有

  個．
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分52分）

• 23．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，AP∥DE．
  （1）求證：AB∥平面CDE；
  （2）（A組題）若AP=BP=AB=2，DE=1，平面PAB⊥平面ABCD．求平面PCE與平面ABCD所成銳二面角的大小．
  （B組題）若AP=BP=AB，平面PAB⊥平面ABCD．若F為PB中點，求證：AF⊥PC．
  
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 24．如圖，已知等腰直角三角形ABC的兩直角邊AC，BC的邊長為4，過AC邊的n等分點A_i作AC邊的垂線d_i，過CB邊的n等分點B_i和頂點A作直線l_i，記d_i與l_i的交點為P_i（i=1，2，…，n-1）．若以點A為坐標(biāo)原點，AC所在的直線為x軸（點C在x軸的正半軸上），建立平面直角坐標(biāo)系．
  （1）（A組題）證明：對任意的正整數(shù)n（n≥2），點P_i（i=1，2，…，n-1）都在拋物線Γ：x²=4y上；
  （B組題）當(dāng)n=4時，求點P₂的坐標(biāo)；
  （2）（A組題）已知M（x₀，y₀）是拋物線Γ：x²=4y在第一象限的點，過點M與拋物線Γ相切的直線l與y軸的交點為R．過點M的直線l′與直線l垂直，且與拋物線Γ交于另一點Q．記△RMQ的面積為S，試用解析法將S表示為y₀的函數(shù)，并求S的最小值．
  （B組題）已知M（x₀，y₀）是拋物線Γ：x²=4y在第一象限的點，過點M與拋物線Γ相切的直線l與y軸的交點為R．過點M的直線l′與直線l垂直，與拋物線Γ交于另一點Q，且與y軸交于點N．若△RMN為等腰直角三角形，求△RMQ的面積S．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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