如圖，已知正方形ABCD和正方形AEFG．
（1）在圖1中，點E，F，G分別在邊AB，AC，AD上，直接寫出GDFC=2222；
（2）將正方形AEFG繞點A順時針旋轉至圖2所示位置，連接DG，FC，請問（1）中的結論是否發(fā)生變化？并加以證明；
（3）如果正方形ABCD的邊長為5，正方形AEFG的邊長為3．
①將正方形AEFG繞點A順時針旋轉至圖3所示位置，連接EG交AB于點M，交AC于點N，若NG=22，直接寫出EM的長 625625；
②當正方形AEFG繞點A順時針旋轉至點E，F，B三點共線時，直接寫出CG的長 17或6517或65．
GD
FC
2
2
2
2
2
2
6
2
5
6
2
5
17
65
17
65
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；；或
2
2
6
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：505引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運動，過點P作AB的垂線交AB于點Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當點Q與點B重合時點P停止運動，設點P運動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當點N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當點P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點E、F，當△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展學習數學活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現，DO與OG的位置關系是 ；DO與OG的數量關系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456難度：0.3