小賀同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫(huà)板進(jìn)行了如下操作：首先畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，一條線段OP（OP＜AB），再以點(diǎn)A為圓心，OP的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)⊙A分別交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E，G分別作AB，AD的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形AEFG也是正方形，連接CF．

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖1，①BE與CF的大小關(guān)系：

CF=

2

BE

CF=

2

BE

；
②BE與DG的大小和位置關(guān)系：

BE=DG，BE⊥DG

BE=DG，BE⊥DG

．
（2）【嘗試證明】
如圖2，將正方形AEFG繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，上述①②中的關(guān)系還存在嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【思維拓展】
如圖3，若AB=2OP=4，求：
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B，A，G三點(diǎn)共線時(shí)，CF的值為

2

10

2

10

；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大值是

6

2

6

2

．