數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思維，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率．
（1）發(fā)現(xiàn)解決：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線AC上，展開(kāi)得到折痕AE，AF，如圖①，則∠EAF=45°45°；線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+DFEF=BE+DF；
（2）類(lèi)比引申：如圖②，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD，E是BD上的一點(diǎn)，四邊形EFCG是正方形，如果DE=5，BE=25，則矩形ABCD的面積是多少？
（3）拓展應(yīng)用：如果圖①中正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，沿AC剪開(kāi)，再進(jìn)行折疊，使△ABC的邊AB，BC重合，折痕為BO．點(diǎn)P，點(diǎn)Q在邊AB，BC上，∠POQ=45°，連接PQ，如圖③，則△BPQ的周長(zhǎng)是多少？
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】45°；EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/19 13:0:10組卷：54引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點(diǎn)O是射線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一點(diǎn)，且BM=OA，把點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)N處，直線AN和直線OB相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N必然落在AC上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大??；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接給出結(jié)論，不用說(shuō)明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長(zhǎng)BE交AD與點(diǎn)F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點(diǎn)Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長(zhǎng)度；2
（2）如圖2，點(diǎn)G在AC邊上，將線段CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，D是線段HB上一點(diǎn)，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點(diǎn)，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)G，A'，B'共線時(shí)，直接寫(xiě)出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1