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某醫(yī)院為篩查某病毒,需要檢驗血液是不是陽性,現(xiàn)有n(n∈N*)份血液樣本,為了優(yōu)化檢驗方法,現(xiàn)在做了以下兩種檢驗方式:
實驗一:逐份檢驗,則需要檢驗n次.
實驗二:混合檢驗,將其中m(n∈N*且m≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這m份血液樣本全為陰性,因而這m份血液樣本只要檢驗一次就夠了;若檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽性,就要對這m份血液樣本再逐份檢驗,此時這m份血液樣本的檢驗次數(shù)總共為m+1.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中k(k∈N*且k≥2)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,需要檢驗的這k份樣本的總次數(shù)為ξ1,采用混合檢驗方式,需要檢驗的這k份樣本的總次數(shù)為ξ2
(1)若每份樣本檢驗結(jié)果是陽性的概率為
P
=
1
5
,以該樣本的陽性概率估計全市的血液陽性概率,從全市人民中隨機(jī)抽取3名市民,(血液不混合)記抽取到的這3名市民血液呈陽性的市民個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望
(2)若每份樣本檢驗結(jié)果是陽性的概率為
p
=
1
-
1
3
e
,為使混合檢驗需要的檢驗的總次數(shù)ξ2的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)ξ1的期望值更少,求k的最大值.(ln4≈1.386,ln5≈1.609,ln6≈1.792)

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:329引用:2難度:0.2
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    (1)求某兩人選擇同一套餐的概率;
    (2)若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

    發(fā)布:2024/12/18 8:0:1組卷:147引用:5難度:0.1
  • 2.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品,這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%,5%,4%,假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5:7:8,現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品,則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

    發(fā)布:2024/12/15 19:0:2組卷:104引用:2難度:0.6
  • 3.隨機(jī)變量X的分布列如表所示,若
    E
    X
    =
    1
    3
    ,則D(3X-2)=

    X -1 0 1
    P
    1
    6
    a b

    發(fā)布:2024/12/18 18:30:1組卷:211引用:9難度:0.6
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