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如下,設A是由n×n個有理數(shù)組成的n行n列的數(shù)表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的數(shù),且aij取值為1或-1.對于數(shù)表A給出如下定義:記xi為數(shù)表A的第i行各數(shù)之積,yj為數(shù)表A的第j列各數(shù)之積.
令S=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn),將S稱為數(shù)表A的“積和”.
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
an1 an2 ann
(1)當n=4時,對如下數(shù)表A,求該數(shù)表的“積和”S的值;
1 1 -1 -1
1 -1 1 1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
(2)是否存在一個3×3的數(shù)表A,使得該數(shù)表的“積和”S=0?并說明理由;
(3)當n=10時,直接寫出數(shù)表A的“積和”S的所有可能的取值.

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發(fā)布:2024/10/10 1:0:2組卷:270引用:3難度:0.6
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