如圖1，△ACB中，AB=CB，∠ABC=90°，點(diǎn)P在射線BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），以AP為邊作△PAQ，使AP=AQ，∠PAQ=90°，QE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），求證：△PAB≌△AQE；
（2）在（1）的條件下，連接CQ交AB于點(diǎn)M，求PCMB的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AQ于直線AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交直線AC于點(diǎn)D，連接DF．則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DF、QF與DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
PC
MB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）2；
（3）DF=QF-DP或DF=DP+QF，理由證見(jiàn)解析部分．
（2）2；
（3）DF=QF-DP或DF=DP+QF，理由證見(jiàn)解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/10 20:0:2組卷：66引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長(zhǎng)度為x.
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長(zhǎng)為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長(zhǎng)；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1