已知函數f（x）=lnx+ax²-3x.函數f（x）在
x
=
1
2
處取得極值．
（1）求實數a；
（2）對于任意x₁，x₂∈[1，2]，當x₁＜x₂時，不等式
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＞
m
（
x
2
-
x
1
）
x
1
x
2
恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）a=1；
（2）（-∞，-6]．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：90引用：3難度：0.4

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：47引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

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已知函數f（x）=lnx+ax2-3x.函數f（x）在x=12處取得極值．（1）求實數a；（2）對于任意x1，x2∈[1，2]，當x1＜x2時，不等式f（x1）-f（x2）＞m（x2-x1）x1x2恒成立，求實數m的取值范圍．