在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．
（1）如圖1，當∠BAC=50°時，則∠AED=8080°；
（2）當∠BAC=60°時，
①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；
②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足∠CFD=∠CAE．P為直線CF上一動點．當PE-PD的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為 PE-PD=2ABPE-PD=2AB，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】80；PE-PD=2AB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1414引用：10難度：0.1
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點E、F分別是線段CD、AD上的點，且DE=DF，AE與BF的延長線交于點G，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，點E、F分別在DC和DA的延長線上，且DE=DF，EA的延長線交BF于點G．
①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
②連接DG，若DG=4，DE=6，求EG的長．2發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：397引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
3．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2
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