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求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014．
將下式減去上式，得2S-S=22014一1
即S=22014一1，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014一1
仿照此法計算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+12+122+123+…+12100．
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
1
2
100
【考點】整式的混合運算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：2730引用：13難度：0.3
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1．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：2377引用：6難度：0.1 -
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發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：886引用：2難度：0.9 -
3．一個長方形的長減少5cm,寬增加2cm,就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為 cm2．
發(fā)布：2025/6/21 4:0:1組卷：1823引用：10難度：0.9
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