我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖1，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作好記號后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達(dá)點(diǎn)P處，此時影子的端點(diǎn)在點(diǎn)Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步間距保持一致．
（1）請在圖中畫出路燈O和影子端點(diǎn)Q的位置．
（2）估計路燈AO的高，并求影長PQ的步數(shù)．
（3）無論點(diǎn)光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題．如圖2，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．測得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小明眼睛到地面的距離為1.5m,則樹高AB為 99m.
【答案】9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：3難度：0.5
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1．如圖，在5×5的網(wǎng)格中，試按要求作圖（僅限用無刻度的直尺）．
（1）在圖1中，過點(diǎn)A作BC的平行線AD；
（2）在圖2中，作△ABC的中線AE；
（3）在圖3中，作線段BC的中垂線FG．發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：95引用：1難度：0.5 -
2．用無刻度直尺作圖：
（1）如圖1，在AB上作點(diǎn)E，使∠ACE=45°；
（2）如圖1，點(diǎn)F為AC與網(wǎng)格的交點(diǎn)，在AB上作點(diǎn)D，使∠ADF=∠ACB；
（3）如圖2，在AB上作點(diǎn)N，使；ANBN=13
（4）如圖2，在AB上作點(diǎn)M，使∠ACM=∠ABC．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：336引用：1難度：0.4 -
3．如圖，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
（2）若AE∥BC，求證：AB=AC．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：532引用：6難度：0.5
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