定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a,b），B（c,d），若點(diǎn)T（x,y）滿足x=a+ca，y=b+db，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的伴A融合點(diǎn)，例如：A（-1，1），B（4，-2），當(dāng)點(diǎn)T（x,y）滿足x=-1+4-1=-3，y=1+（-2）1=-1時(shí)，則點(diǎn)T（-3，-1）是點(diǎn)A，B的伴A融合點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)D（-1，5），E（-1，3），F(xiàn)（2，10）．請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的伴哪個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)；
（2）如圖，點(diǎn)Q是直線y=2x上且在第三象限的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T（x,y）是點(diǎn)Q，P的伴Q融合點(diǎn)．
①所有的點(diǎn)T（x,y）中是否存在最高點(diǎn)？若存在，求出最高點(diǎn)坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好有兩個(gè)點(diǎn)T（x,y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在拋物線y=x2上，則記|x1-x2|為點(diǎn)T1，T2的水平寬度．若1＜|x1-x2|＜2，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的范圍（可用點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的范圍表示）．
a
+
c
a
b
+
d
b
-
1
+
4
-
1
1
+
（
-
2
）
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：582引用：3難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3648引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7