2021-2022學(xué)年福建省龍巖市北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一個(gè)解是x=1，則2020-a-b的值是（　?。?/h2>

  A．2025

  B．2015

  C．2021

  D．2019
  組卷：468引用：8難度：0.7

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．3x2-2x=3（x2-2）
  C．x2- 1 x =3	D．x2-4x=2x
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：2510引用：31難度：0.8

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向上	B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）
  C．對(duì)稱軸是直線x=1	D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
  組卷：591引用：8難度：0.7

  解析

• 5．點(diǎn)A（0，y₁），B（5，y₂）在二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象上，y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無法比較
  組卷：155引用：6難度：0.6

  解析

• 6．將函數(shù)y=（x+1）²-4的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的函數(shù)解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2

  B．y=（x-1）2-8

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x+3）2-8
  組卷：151引用：3難度：0.6

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，Δ＞0

  B．a(chǎn)＞0，Δ＜0

  C．a(chǎn)＜0，Δ＞0

  D．a(chǎn)＜0，Δ＜0
  組卷：213引用：10難度：0.9

  解析

• 8．在西寧市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．6米

  B．8米

  C．10米

  D．12米
  組卷：1231引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

• 24．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
  （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．
  組卷：18043引用：87難度：0.5

  解析

• 25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a,b），B（c,d），若點(diǎn)T（x,y）滿足x=

  a

  +

  c

  a

  ，y=

  b

  +

  d

  b

  ，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的伴A融合點(diǎn)，例如：A（-1，1），B（4，-2），當(dāng)點(diǎn)T（x,y）滿足x=

  -

  1

  +

  4

  -

  1

  =-3，y=

  1

  +

  （

  -

  2

  ）

  1

  =-1時(shí)，則點(diǎn)T（-3，-1）是點(diǎn)A，B的伴A融合點(diǎn)．
  （1）已知點(diǎn)D（-1，5），E（-1，3），F(xiàn)（2，10）．請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的伴哪個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)；
  （2）如圖，點(diǎn)Q是直線y=2x上且在第三象限的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y=x²上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T（x,y）是點(diǎn)Q，P的伴Q融合點(diǎn)．
  ①所有的點(diǎn)T（x,y）中是否存在最高點(diǎn)？若存在，求出最高點(diǎn)坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說明理由．
  ②若當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中恰好有兩個(gè)點(diǎn)T（x,y）（T₁（x₁，y₁），T₂（x₂，y₂））落在拋物線y=x²上，則記|x₁-x₂|為點(diǎn)T₁，T₂的水平寬度．若1＜|x₁-x₂|＜2，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的范圍（可用點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的范圍表示）．
  組卷：582引用：3難度：0.2

  解析