如圖，已知A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得某風景區(qū)中心C處的方向角如圖所示，風景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，52千米為半徑的圓，tanα≈1.63，tanβ≈1.37．有關部門要設計修建連接AB兩市的高速公路，問連接AB的高速公路是否穿過風景區(qū)，請說明理由．
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/15 15:30:1組卷：136難度：0.3
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1．為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實現了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．
（1）求∠APB的度數；
（2）已知在燈塔P的周圍20海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：815引用：13難度：0.5 -
2．如圖，某輪船在點O處測得一個小島上的電視塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到達B處，測得電視塔A在船的西北方向，若要輪船離電視塔最近，則還需向西航行（ ）發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：1732引用：8難度：0.9 -
3．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．50（3+1）
（1）求出A與C之間的距離AC．
（2）已知距觀測點D處50海里范圍內有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數據：≈1.41，2≈1.73）3發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：430引用：4難度：0.3