如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，過點D作DQ⊥x軸于點M，DQ與BC相交于點M．DE⊥BC于E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求線段DE長度的最大值；
（3）連接AC，F(xiàn)是AB的中點，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CAO相等？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）綜上所述拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（2）當(dāng)m=時，DE取得最大值，最大值是；
（3）存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CAO相等，點D的坐標(biāo)為（，）或（，）．
（2）當(dāng)m=
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（3）存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CAO相等，點D的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：1難度：0.3
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標(biāo)；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1