我國南宋時期的數學家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”，在此圖中，從第三行開始，首尾兩數為1，其他各數均為它肩上兩數之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數取出按原來的順序排列得一數列：1，3，6，10，15，…，寫出an與an-1（n∈N*，n≥2）的遞推關系，并求出數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（n+1）?2n-1，n∈N*，證明：b1+b2+?+bn＜2．
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
?
2
n
-
1
【考點】由實際問題歸納出數列的通項．
【答案】（1）；
（2）證明見解析．
a
n
=
n
（
n
+
1
）
2
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153難度：0.6
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1．我國某西部地區(qū)要進行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設綠洲面積為a1萬平方千米，第n年綠洲面積為an萬平方千米．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）至少經過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數據：lg2≈0.301）？發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：122引用：4難度：0.4 -
2．某公司生產一種產品，第一年投入資金1000萬元，出售產品后收入40萬元，預計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產品所得收入比上一年多80萬元．同時，當預計投入資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當年出售產品的收入與上一年相同．
（1）設第n年的投入資金和收入金額分別為an萬元，bn萬元，請求出{an}、{bn}的通項公式；
（2）預計從第幾年起該公司開始并持續(xù)盈利？請說明理由．（盈利是指總收入大于總投入）發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：160引用：7難度：0.7 -
3．某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價值逐年減少（以投產一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價值是上一年價值的50%．
現用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價值．
（1）求數列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）記Sn為數列{an}的前n項的和，Tn=，企業(yè)經過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？Snn發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146難度：0.5