綜合與實踐：提出問題：如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點B在CD上，點E在DF上．BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE．求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．探究問題：某校數(shù)學社團成員在探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系時，利用學習多項式乘以多項式中積累的方法發(fā)現(xiàn)可以利用長方形的面積來探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．長方形ACDF的面積S可以用兩種不同的方法表示：一種是找到長和寬，然后利用長方形的面積公式，就可得到S；另一種是將長方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE組成的，分別求出它們的面積，再相加也可以得到S．請根據(jù)以上材料，填空：
方法一：S=ab+b2ab+b2；
方法二，S=S△ABC+S△BDE+S△AEF+S△ABE=ab+12b2-12a2+12c2．
問題解決：
（1）由于方法一和方法二表示的都是長方形ACDP的面積，因此它們應(yīng)該相等，請利用以上的結(jié)論求a,b,c之間的等量關(guān)系（需要化簡）．
（2）請直接運用（1）中的結(jié)論，求當a=3，c=5時S的值．
1
2
b
2
-
1
2
a
2
+
1
2
c
2
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：47引用：1難度：0.5
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（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請你幫她寫出來（直接用含a,b的式子表示，不必化簡）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．請認真觀察圖形，解答下列問題：
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（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；
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①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．已知圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個大正方形．
（1）你認為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長=；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
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（m+n）2、（m-n）2、mn
．
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