已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)=m-nm-n；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：（m-n）2（m-n）2
方法二：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn
（3）觀察圖乙，請(qǐng)你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：702引用：3難度：0.5
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1．若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6，面積為1，以此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬為邊分別作兩個(gè)正方形，則此兩個(gè)正方形的面積之和是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/28 8:0:1組卷：151引用：1難度：0.7 -
2．我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；
（2）其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用其來(lái)說明al+bm+cn＜k2的正確性．請(qǐng)你畫出圖形，并簡(jiǎn)單解釋．
發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：359引用：2難度：0.3 -
3．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a,b的恒等式．發(fā)布：2025/5/28 20:0:2組卷：1043引用：16難度：0.5