如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將EF左側(cè)的圖形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為H，HG交AD于Q．
（1）如圖1，連接BG．試判斷線段BG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）設(shè)CG=x,FQ=y,求y與x之間的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)x=4時，y的值；
（3）連接BH，求BH+EF的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=BG，證明見解析；
（2）y=，當(dāng)x=4時，y=；
（3）BH+EF的最小值為．
（2）y=
（
8
-
x
）
（
x
2
+
64
）
16
（
8
+
x
）
5
3
（3）BH+EF的最小值為
8
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：169引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-16，0），線段BC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），線段CD=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，BC和x軸重合，點(diǎn)C和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點(diǎn)E、F分別為AD、CD上兩個動點(diǎn)，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）求出在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中△DEF周長的最小值．
（3）在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1
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