已知在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB為銳角，AD是BC邊上的高，在射線DA上取一點(diǎn)E，使DE=DC，在平面內(nèi)取一點(diǎn)F，使CF⊥CA，CF=CA，且點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC的異側(cè)，連接EF交BC于點(diǎn)M．
?
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB＜45°時(shí)，補(bǔ)全圖形，并證明∠FCB=∠CAD；
（2）在圖1中用等式表示線段AD，AE，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）設(shè)AD=1，當(dāng)∠ACB的大小變化時(shí)，若BMDM＜2，直接寫出線段CD長的取值范圍．
BM
DM
＜
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）AD+AE=CM．證明見解答；
（3）0＜CD＜或CD＞3．
（2）AD+
1
2
（3）0＜CD＜
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/25 8:0:1組卷：420引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點(diǎn)，BC交x軸于E點(diǎn)，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，M點(diǎn)在x軸上，直線DM交線段AB于N點(diǎn)，若S△BCN=，求M點(diǎn)坐標(biāo)；178
（3）如圖3，G點(diǎn)在線段OA上，H點(diǎn)在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點(diǎn)，當(dāng)∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當(dāng)P沿A-D-B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點(diǎn)E關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3 -
3．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5