2023-2024學年北京市人大附中八年級(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/25 8:0:1
一、選擇題(共24分,每題3分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個。
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1.北京中軸線是指位于北京老城中心,貫穿北京老城南北,并始終決定整個北京老城城市格局的龐大建筑群體.它既是城市核心建筑群的杰出范例,也是中華文明的獨特見證.下面是2021北京中軸線文化遺產(chǎn)傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸線標志設計賽道”中的幾件入選設計方案,其中主體圖案(不包含文字內(nèi)容)不是軸對稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:38引用:2難度:0.8 -
2.五邊形的內(nèi)角和是( ?。?/h2>
組卷:1327引用:41難度:0.9 -
3.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α等于( ?。?br />
組卷:2347引用:56難度:0.7 -
4.在平面直角坐標系中,點(5,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( ?。?/h2>
組卷:168引用:3難度:0.9 -
5.如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C為對應頂點,D,E為對應頂點,下列結(jié)論不一定成立的是( ?。?/h2>
組卷:3240引用:23難度:0.9 -
6.等腰三角形的一個角是70°,它的底角的大小為( ?。?/h2>
組卷:1707引用:21難度:0.7 -
7.在等邊三角形ABC中,D,E分別是BC,AC的中點,點P是線段AD上的一個動點,當△PCE的周長最小時,P點的位置在( ?。?/h2>
組卷:952引用:18難度:0.7 -
8.如圖,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC與∠ABC的平分線交于點P,過點P作PD⊥BC 于點D,記△ABC的周長為p,PD=r,給出下面三個結(jié)論:
①∠APB=135°;
②CD=r;
③AC?BC=pr.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( ?。?/h2>組卷:127引用:1難度:0.5
二、填空題(共20分,每題2分)
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9.下列圖形中,所有具有穩(wěn)定性的圖形序號是 .
?組卷:205引用:3難度:0.5
三、解答題(本題共56分,第19-23題,每題5分,第24題6分,第25題5分,第26-27題,每題6分,第28題8分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
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27.在平面直角坐標系xOy中,對于點P(a,b),給出如下定義:若b≥0,則將點P關(guān)于y軸對稱得到點Q;若b<0,則將點P向上平移3個單位,得到點Q.稱點Q為點P的“對應點”.
(1)點P(3,1)的對應點Q的坐標為 ;
(2)已知點A(m,0),B(m-1,3),C(m+3,-3),連接AB,AC,得到折線段B-A-C,
①當時,如圖1,請判斷是否存在這樣的點Q,使得點Q同時是折線段B-A-C上不同的兩個點P1,P2的對應點?若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由;(注:本問的求解過程或理由,只需圖形+簡要思路即可)m=-12
②若折線段B-A-C上任意兩點P1,P2的對應點都不相同,直接寫出m的取值范圍.組卷:87引用:1難度:0.2 -
28.已知在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB為銳角,AD是BC邊上的高,在射線DA上取一點E,使DE=DC,在平面內(nèi)取一點F,使CF⊥CA,CF=CA,且點E,F(xiàn)在直線BC的異側(cè),連接EF交BC于點M.
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(1)如圖1,當∠ACB<45°時,補全圖形,并證明∠FCB=∠CAD;
(2)在圖1中用等式表示線段AD,AE,CM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)設AD=1,當∠ACB的大小變化時,若,直接寫出線段CD長的取值范圍.BMDM<2組卷:205引用:2難度:0.3